高中数学思想专题一：分类讨论思想（2）

高中数学中涉及分类讨论的原因主要是以下几种类型：

1.问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；

2.问题中的条件是分类给出的；

3.解题过程中不能统一叙述，必须分类讨论的；

4.解几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的。

• 特殊情况的讨论

集合计算中的空集；二次型函数的二次项系数；

• 图形或公式应用引发的讨论

异面直线所成的角；三角函数求值；

• 参数变化引发的讨论

用导数值判断单调性；极值点与区间端点；

        分类讨论问题一般涵盖知识点较多，具有明显的逻辑特点，需要一定的分析能力和分类技巧，是历年高考考查的重点。解决分类讨论问题时，一般抓住引起分类讨论的原因，把握分类标准，进行合理分类。分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。

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